ついに３まできました。
これは高校生になった方がたすき掛けという手法で簡単にできますが、中学生のうちは
なんとなく２乗の形かな？で判断するしかないです。

1. 共通因数でくくる
2. \(x^2+(a+b)x+ab\)
3. \(x^2+2ax+a^2\)
4. \(x^2-y^2\)

因数分解のパターンの3.

項が３つある。１番最初が何かの２乗、一番後ろが何かの２乗だったらこのパターンです。
パターン２と同じ解き方で解けますが、２乗の形にしないと×になるかもしれないので注意です。

\(x^2+2ax+a^2\)

xと数字のみ

\(x^2+6x+9\)　←　①9=\(3^2\)  　②6=3×2 となる 3を見つける
\(=(x+3)^2\)

\(x^2-6x+9\)　←　①9=\((-3)^2\)  　②-6=-3×2 となる -3を見つける
\(=(x-3)^2\)

xとyがある

xとyがあってもxの式としてみるので、yは定数項とみなします。
\(x^2+6xy+9y^2\)
\(=x^2+6yx+9y^2\)　←　①\(9y^2=(3y)^2\)  　②6y=3y×2 となる 3yを見つける
\(=(x+3y)^2\)

(x+y) = A とおくと、上のパターンになる

\((x+y)^2+6(x+y)+9\)　←　(x+y) = A とおく
\(A^2+6A+9\)
\(=(A+3)^2\)　←　元に戻す
\(=(x＋y+3)^2\)

1. 共通因数でくくる
2. \(x^2+(a+b)x+ab\)
3. \(x^2+2ax+a^2\)
4. \(x^2-y^2\)

因数分解のパターンの２.

項が３つあり、それぞれ、/(x^2/)の項、/(x/)の項、定数項であるならばこのパターンです。
①定数部分のabの掛け算のパターンを考える
②abを足し算したら真ん中のxの項の係数になるかどうかを確かめる
③係数になったら(x+a)(x+b)と因数分解する
という方法です。

\(x^2+(a+b)x+ab\)

xと数字のみ

\(x^2+5x+6\)　←　①6=2×3  　②5=2+3 となる 2と3を見つける
\(=(x+2)(x+3)\)

\(x^2-x-6\)　←　①-6=2×-3  　②-1=2-3 となる 2と-3を見つける
\(=(x+2)(x-3)\)

xとyがある

xとyがあってもxの式としてみるので、yは定数項とみなします。
\(x^2+5xy+6y^2\)
\(=x^2+5yx+6y^2\)　←　①\(6y^2\)=2y×3y  　②5y=2y+3y となる 2yと3yを見つける
\(=(x+2y)(x+3y)\)

(x+y) = A とおくと、上のパターンになる

\((x+y)^2+5(x+y)+6\)　←　(x+y) = A とおく
\(A^2+5A+6\)
\(=(A+2)(A+3)\)　←　元に戻す
\(=(x＋y+2)(x＋y+3)\)

前回be動詞の説明をしたので、今回は肯定文、否定文、疑問文についてです。

• 肯定文：普通の文章。〜です。
• 否定文：否定する文章。〜ではありません。
• 疑問文：尋ねる文章。〜ですか？

です。

肯定文

主語＋be動詞+〜の形

He is a student.
彼は生徒です。

否定文

主語＋be動詞＋not＋〜の形。
be動詞の後にnotが入ります。

He is not a student.
彼は生徒ではありません。

疑問文

be動詞＋主語＋〜の形。
be動詞と主語を入れ替えます。

Is he a student?
彼は生徒ですか？

中学１年生で一番最初に習う「be動詞」についてです。

be動詞の活用

be動詞は主語によって変化しますが、原型はbeという動詞です。何が適当かは音で覚えましょう。
基本は単数ならis 複数ならareです。

○単数
I am
You are
He is
She is
It is
This is
That is

○複数
They are
We are
These are
Those are

be動詞の意味

be動詞は「〜は〜です」と訳すと教わるので、「〜は」と書いてあると必ずbe動詞を入れる子が多いです。
が一般動詞の方が多いので必ずbe動詞を入れてると間違いが増えます。
英語を始めたばかりの子に伝えても理解できないことが多いと思います。
なので言うタイミングが重要ですが、

be動詞は「=」

です。

I am a student. 私は生徒です。私＝生徒
I am in Tokyo. 私は東京にいます。　私＝東京の中
I am going to school. 私は学校に行っているところです。私＝学校に行くこと
I am given a present. 私はプレゼントを与えられる。私＝プレゼントを与えられる

という感じでしょうか。

肯定文

受動態は 「be動詞 + 動詞の過去分詞」で表され、「〜される」と訳します。
「by〜」が付くと、「〜によって〜される」となります。

（例）They are loved by many people.
（訳）彼らは愛されている多くの人々によって

否定文

be動詞がありますので、beの後にnotを入れると否定です。
※be動詞の基本。

（例）They are not loved by many people.
（訳）彼らは愛されていない多くの人々によって

疑問文

be動詞がありますので、beと主語を入れ替えると疑問文です。
※be動詞の基本。

（例）Are they loved by many people.
（訳）彼らは愛されていますか？多くの人々によって

過去形

be動詞がありますので、beを過去形にすると過去形です。
疑問文でも否定文でも過去の場合はbeを過去形にするだけです。

（例）They were loved by many people.
（訳）彼らは愛されていた多くの人々によって

因数分解のパターン

因数分解のパターンは４パターンしかないです。

1. 共通因数でくくる
2. \(x^2+(a+b)x+ab\)
3. \(x^2+2ax+a^2\)
4. \(x^2-y^2\)

それに加えて、組み合わせのパターンと置き換えのパターンが加わります。が、これは①〜④を使うだけです。

• ①〜④の組み合わせ
• (a+b)をAとおくと①〜④になる

今回は１.のパターンの例題を紹介します。ので練習してくださいね。

１．共通因数でくくる　の　例題

(1)数字だけ

\(3x+3y=3(x+y)\)

(2)文字だけ

\(x^2+5x=x(x+5)\)
※２.のパターンではないので注意

(3)文字と数字

\(3x^3+3x^2=3x^2(x+1)\)

(4)（a+b)をAとおく

\((3x+2y)(2x+1) + (3x+2y)(3x-5)\)
\(=A(2x+1) + A(3x-5)\)　←　(3x+2y) = Aとおく
\(=A((2x+1) + (3x-5))\)　←　Aでくくる
\(=A(5x-4)\)　　　　　　←　（）の中を計算
\(=(3x+2y)(5x-4)\)　　　←　Aを元に戻す

(5)とりあえずくくってみる

\(xy + x + y + 1\)
\(=x(y+1) + y+1\)　←　xでくくれるものだけくくる
\(=xA + A\)　←　(y+1) = Aとおく
\(=(x+1)A\)　←　 Aでくくる
\(=(x+1)(y+1)\)　←　 Aを元に戻す