因数分解のパターン
因数分解のパターンは４パターンしかないです。
- 共通因数でくくる
- \(x^2+(a+b)x+ab\)
- \(x^2+2ax+a^2\)
- \(x^2-y^2\)
それに加えて、組み合わせのパターンと置き換えのパターンが加わります。が、これは①〜④を使うだけです。
- ①〜④の組み合わせ
- (a+b)をAとおくと①〜④になる
今回は１.のパターンの例題を紹介します。ので練習してくださいね。
１．共通因数でくくる の 例題
(1)数字だけ
\(3x+3y=3(x+y)\)(2)文字だけ
\(x^2+5x=x(x+5)\)※２.のパターンではないので注意
(3)文字と数字
\(3x^3+3x^2=3x^2(x+1)\)(4)（a+b)をAとおく
\((3x+2y)(2x+1) + (3x+2y)(3x-5)\)\(=A(2x+1) + A(3x-5)\) ← (3x+2y) = Aとおく
\(=A((2x+1) + (3x-5))\) ← Aでくくる
\(=A(5x-4)\) ← （）の中を計算
\(=(3x+2y)(5x-4)\) ← Aを元に戻す
(5)とりあえずくくってみる
\(xy + x + y + 1\)\(=x(y+1) + y+1\) ← xでくくれるものだけくくる
\(=xA + A\) ← (y+1) = Aとおく
\(=(x+1)A\) ← Aでくくる
\(=(x+1)(y+1)\) ← Aを元に戻す